最好看一下教科书当中的举例就会明白了。

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就是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)^3正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)^7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

正交表具有以下两项性质：
(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

在质量管理中,经常会遇到多因素.有误差.周期长.的一类试验,希望通过试验解决以下几个问题:
1,对质量指标的影响,哪些因素重要.哪些因素不重要?
2,每个因素取什么水平为好?
3,各个因素按什么样水平搭配起来使指标较好?
这是多因素试验中比较典型的几个问题.如何合理地安排试验,以较少的试验次数达到试验的目的,
这是正交试验设计所要研究和解决的问题.
一.正表:
是一种规格化的表格.常用的已构造出来,有:L4(23),L8(27),L16(215),L9(34),L27(313),L16(45),L18(2×37)等等,
其中,L18(2×37)为混合型正交表,可以安排1因子2水平,7因子3水平的试验.

正交表具有以下两个性质:

1,在任意列中,各水平出现的次数相同,即水平1,2,3出现的次数相同

2,对任意列的任一水平,其他列的水平1,2,3与之相遇的次数相同,或者说

两列同行上水平的有序数对11,12,13,21,22,23,31,32,33,出现的次数相同

这两个性质称为正交表的整齐可比性性质,也就是正交表的正交性质.正交试验设计正是基于此,才可能使试验次数减少.比如:对于4因子3水平的试验,所有可能搭配的试验要做

34=81次,而用正交表L9(34)安排试验,只要做9次.

基本步骤： １，分析问题，明确目的 ２，确定因子水平表 ３，选正交表，进行表头设计 ４，制定试验计划表 ５，进行试验，测定试验结果 ６，对试验结果进行统计分析，得出因子的主次关系和较优水平组合．

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正交实验设计
当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选
择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，
但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，
它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均
匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、
经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为
正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27 种组合的实验，且
尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3 正交表按排实验，只需作9 次，按L18(3)7 正交表进行1
8 次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表
正交表是一整套规则的设计表格，用。L 为正交表的代号，n 为试验的次数，t
为水平数，c 为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9
次实验，最多可观察4 个因素，每个因素均为3 水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相
等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5 列中，有1 列为4 水平，4 列为2
水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n 行c 列的表，其中第j 列由数码1，2，… S
j 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11 中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、
3 组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：
(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码
“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、
“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)
有序对子共有4 种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况
下，任何两列(同一横行内)有序对共有9 种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，
且每对出现数也均相等。
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以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每
个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
2. 交互作用表每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试
验。表14 就是L8(27)表的交互作用表。
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安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互
作用列，从表14 中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主因素的列
号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号
为二者的交互作用列。例如将A 因素排为第(1)列，B 因素排为第(2)列，两数字相交为3，则第3
列为A×B 交互作用列。又如可以看到第4 列与第6 列的交互列是第2 列，等等。
3．正交实验的表头设计表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理
安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。
表头设计的主要步骤如下：
(1)确定列数根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，
如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只
有1 个试验数据时，可设2 个或多个空白列，作为计算误差项之用。
(2)确定各因素的水平数根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试
验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验
要求。
(3)选定正交表根据确定的列数(c)与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5 个因素8 个一
级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2 水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表
有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，
这样省工省时。
(4)表头安排应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交
互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4 个因素A、
B、C、D 及A×B 交互作用，各因素均为2 水平，现选取L8(27)表，由于AB 两因素需要观察其交
互作用，故将二者优先安排在第1、2 列，根据交互作用表查得A×B 应排在第3 列，于是C 排
在第4 列，由于A×C 交互在第5 列，B×C 交互作用在第6 列，虽然未考查A×C 与B×C，为避
免混杂之嫌，D 就排在第7 列。
(5)组织实施方案根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号
依次进行，共作n 次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个
因素，第一次实验A、B、C、D 四因素均取1 水平，第二次实验A 因素1 水平，B、C、D 取2
水平，……第九次实验A、B 因素取3 水平，C 因素取2 水平，D 因素取1 水平。实验结果数据
4

记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，
实验横着作”。
4．二水平有交互作用的正交实验设计与方差分析
例8 某研究室研究影响某试剂回收率的三个因素，包括温度、反应时间、原料配比，每
个因素都为二水平，各因素及其水平见表16。选用L8(27)正交表进行实验，实验结果见表17。
首先计算Ij 与IIj ，Ij 为第j 列第1 水平各试验结果取值之和，IIj 为第j 列第2 水平各试
验结果取值之和。然后进行方差分析。过程为：
求：总离差平方和
各列离差平方和SSj=
本例各列离均差平方和见表10 最底部一行。即各空列SSj 之和。即误差平方和
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自由度v 为各列水平数减1，交互作用项的自由度为相交因素自由度的乘积。
分析结果见表18。
从表18 看出，在α＝0.05 水准上，只有C 因素与A×B 交互作用有统计学意义，其余各因
素均无统计学意义，A 因素影响最小，考虑到交互作用A×B 的影响较大，且它们的二水平为优。
在C2 的情况下， 有B1A2 和B1，A1 两种组合状况下的回收率最高。考虑到B 因素影响较A 因素
影响大些，而B 中选B1 为好，故选A2B1。这样最后决定最佳配方为A2B1C2，即80℃，反应时间
2.5h，原料配比为1.2:1。
如果使用计算机进行统计分析，在数据是只需要输入试验因素和实验结果的内容，交互作
用界的内容不用输入，然后按照表头定义要分析的模型进行方差分析。

就是它---某事物,有许多影响因素,在实验过程中只改变其中的一个影响因素,而保持其他因素不变,得出的结果就是改变的那个因素对它的影响作用.

 引自百度知道
 

正交试验法（正交设计）

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    这是目前最流行，效果相当好的方法。统计学家将正交设计通过一系列表格来实现，这些表叫做正交表。

    例如表2就是一个正交表，并记为，这里“L”表示正交表“9”表示总共要作9次试验，“3”表示每个因素都有3个水平，“4”表示这个表有4列，最多可以安排4个因素。

    常用的二水平表有三水平表有四水平表有；五水平表有等。还有一批混合水平的表在实际中也十分有用，如等。

    例如表示要求做16次试验，允许最多安排三个“4”水平因素，六个“2”水平因素。

表2　　正交表


　

    若用正交表来安排例1的试验，其步骤十分简单，具体如下：

　 （1）选择合适的正交表。适合于该项试验的正交表有等，我们取，因为所需试验数较少。

   （2）将A，B，C三个因素放到的任意三列的表头上，例如放在前三列。

　 （3）将A，B，C三例的“1”，“2”，“3”变为相应因素的三个水平。

　 （4）9 次试验方案为：第一号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B1 (90分)，C1 (5%);

    第二号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B2 (120分)，C2 (6%)…。这样试验方案就排好了。该例的进一步讨论请参考文献[25]。

　

表 3　　正交试验方案


　

    在表3的正交试验设计中，可以看到有如下的特点：

        1）每个因素的水平都重复了3次试验；

        2）每两个因素的水平组成一个全面试验方案。

    这两个特点使试验点在试验范围内排列规律整齐，有人称为“整齐可比”。另一方面，如果将正交设计的9个试验点点成图（图7），我们发现9个试验点在试验范围内散布均匀，这个特点被称为“均匀分散”。正交设计的优点本质上来自“均匀分散，整齐可比”这两个特点。有关正交设计的详细讨论可参看文献[24―26，30]。

         正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验。它是利用从试验的全部水平组合中，挑选部分具有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

就是它---某事物,有许多影响因素,在实验过程中只改变其中的一个影响因素,而保持其他因素不变,得出的结果就是改变的那个因素对它的影响作用.